Question

ഒരു സമാന്തര പ്രോഗ്രഷന്റെ 24-ാം പദം -63 ആയാൽ അതിന്റെ ആദ്യത്തെ 47 പദങ്ങളുടെ തുക എത്ര ആയിരിക്കും ?

• A. -2961
• B. -2691
• C. -2791
• D. -2963

Answer 1

Answer:

A. -2961

ഒരു സമാന്തര പ്രോഗ്രഷന്റെ ആദ്യത്തെ 47 പദങ്ങളുടെ തുക -2961 ആയിരിക്കും.

ഒരു സമാന്തര പ്രോഗ്രഷന്റെ ആദ്യത്തെ $n$ പദങ്ങളുടെ തുക കാണാനുള്ള സമവാക്യം:
$S_n = \frac{n}{2} \times [2a + (n-1)d]$

ചോദ്യത്തിൽ തന്നിരിക്കുന്നത്:

• പദങ്ങളുടെ എണ്ണം ($n$) = 47

• 24-ാം പദം ($T_{24}$) = -63

ഘട്ടം 1: 24-ാം പദത്തിന്റെ സമവാക്യം എഴുതുക
ഒരു സമാന്തര പ്രോഗ്രഷനിലെ $n$-ാം പദം കാണാനുള്ള സമവാക്യം $T_n = a + (n-1)d$ ആണ്.
അതുകൊണ്ട്, 24-ാം പദം:
$T_{24} = a + 23d = -63$
---------- (സമവാക്യം 1)

ഘട്ടം 2: 47 പദങ്ങളുടെ തുകയുടെ സമവാക്യത്തിൽ വില നൽകുക
$S_{47} = \frac{47}{2} \times [2a + (47-1)d]$
$S_{47} = \frac{47}{2} \times [2a + 46d]$

ഇതിൽ ബ്രാക്കറ്റിനുള്ളിൽ നിന്ന് 2 പൊതുവായി പുറത്തെടുത്താൽ:
$S_{47} = \frac{47}{2} \times 2[a + 23d]$
$S_{47} = 47 \times (a + 23d)$

ഘട്ടം 3: സമവാക്യം 1-ൽ നിന്നുള്ള വില നൽകുക
നമുക്കറിയാം, $a + 23d = -63$ ആണ്. ഈ വില ഇവിടെ നൽകിയാൽ:
$S_{47} = 47 \times (-63)$
$S_{47} = \mathbf{-2961}$