X ∽ U(-a,a)യും p(x≥1)=1/3 ആണെങ്കിൽ a കണ്ടുപിടിക്കുക.

താഴെ തന്നിരിക്കുന്ന അനിയത ചരത്തിന്ടെ മാധ്യം കാണുക.

V(aX)=

P(0<X≤2) =

X	-1	0	1	2
P(X)	0.4	0.1	0.2	k

6E(X²) - V(X) =

X	-1	0	1	2
P(X)	1/3	1/6	1/6	1/3

V(x) കാണുക.

X	1	2	3	4	5
P(X)	K	2K	3K	2K	K

P(|X|< 1) = ?

X ന്ടെ മാനക വ്യതിയാനം

X ന്ടെ വ്യതിയാനം കാണുക.

ഒരു സമചതുര കട്ടയുടെ മൂന്നു മുഖങ്ങളിൽ 1 എന്നും രണ്ടു മുഖങ്ങളിൽ 2 എന്നും 1 മുഖത്ത് 5 എന്നും രേഖപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു എങ്കിൽ സമചതുര കട്ടയിൽ കിട്ടുന്ന സംഖ്യകളുടെ മാധ്യം എത്ര ?

മൂന്നു നാണയങ്ങൾ കറക്കുമ്പോൾ ലഭിക്കാവുന്ന തലയുടെ എണ്ണത്തിന്റെ (ഒരേ നാണയം മൂന്നു തവണ എറിയുന്നതായാലും മതി) ഗണിത പ്രദീക്ഷ കണക്കാക്കുക.

ഒരു പകിട എറിയുമ്പോൾ ലഭിക്കാവുന്ന സംഖ്യയുടെ മാധ്യം കണക്കാക്കുക.

രണ്ടു നാണയങ്ങൾ കറക്കുമ്പോൾ ലഭിക്കുന്ന തലകളുടെ (head) എണ്ണത്തിന്റെ പ്രതീക്ഷിത വില കണക്കാക്കുക.

X എന്ന അനിയത ചരത്തിന്ടെയും അതിന്ടെ ഗണിത പ്രതീക്ഷയുടെയും വ്യത്യാസത്തിന്റെ വർഗത്തിന്റെ ഗണിത പ്രതീക്ഷയാണ്

X ഒരു അനിയ ത ചരവും a ,b എന്നിവ സ്ഥിര സംഖ്യകളുമായാൽ E(aX + b)=

E(x²) =

ഒരു അനിയത ഫല പരീക്ഷണത്തിൽ ................. ആസ്പദമാക്കി നിർവചിക്കപ്പെട്ട ഒരു രേഖീയ ഏകദമാണ് അനിയത ചരം.

രണ്ടു നാണയങ്ങൾ എറിയുന്നതായി കരുതുക. അവയുടെ സംഭവ്യത വിതരണമാണ് താഴെ കൊടുത്തിട്ടുള്ളത്. എങ്കിൽ F(1) കണ്ടുപിടിക്കുക.

X=x	0	1	2
P(X=x)	1/4	2/4	1/4

X എന്ന അനിയത ചരത്തിന്ടെ സംഭവ്യത വിതരണം ചുവടെ തന്ന പ്രകാരം ആയാൽ k യുടെ വില കാണുക.

x	4	8	12	16
P(x)	1/6	k	1/2	1/12

ഒരു അനിയത ചരമായ X ന്ടെ സംഭവ്യത ഘനത്വ ഏകദം f (x) = 2x/k ; x= 1, 2, 3 .ആകുന്നു. k യുടെ വില കാണുക.

ഒരു പകിട ഒരു തവണ എറിയുന്നു. കറങ്ങി വരുന്ന മുഖത്ത് 6 എന്ന സംഖ്യ വരാനുള്ള സംഭവ്യത വിതരണം കണ്ടുപിടിക്കുക .

താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നത് ഒരു വേറിട്ട അനിയത ചരത്തിന്ടെ സംഭവ്യത വിതരണമാണെങ്കിൽ y കണ്ടുപിടിക്കുക.

x	1	2	3	4	5
P(x)	1/12	5/12	1/12	4/12	y

താഴെ പറയുന്ന വിതരണം ഒരു സംഭാവ്യതാ വിതരണമാണ് . P(3≤x<9) = ?

x	3	7	9	12	14
y	4/13	2/13	3/13	1/13	3/13

താഴെ പറയുന്ന വിതരണം ഒരു സംഭാവ്യതാ വിതരണം ആണെങ്കിൽ y കണ്ടുപിടിക്കുക.

x	3	7	9	12	14
P(x)	4/13	y	2/13	1/13	3/13

X , Y എന്നിവ രണ്ടു അനിയാ ത ചരങ്ങളും a,b എന്നിവ രണ്ടു സ്ഥിര സംഖ്യകളും ആയാൽ aX + bY ഒരു

ഒരു നാണയം 2 തവണ എറിയുന്നു . ഈ പരീക്ഷണത്തിന് 4 സാധ്യത ഫലങ്ങൾ ഉണ്ട് . HH,HT,TH,TT , X എന്ന അനിയത ചരം വാലുകളുടെ (Tail) എണ്ണത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നുവെന്നിരിക്കട്ടെ, എങ്കിൽ X=

ഒരു അനിയത ചരത്തിന്ടെ മണ്ഡലം ഏത് ?

നല്ലതു പോലെ ഇട കലർത്തിയ 52 കാർഡുകളിൽ നിന്ന് തുടർച്ചയായി 2 കാർഡുകൾ എടുക്കുന്നു. 2 ace കാർഡുകളുടെ കിട്ടാനുള്ള സാധ്യത വിതരണം കണ്ടുപിടിക്കുക.

Σᵢ₌₁ⁿ (Pᵢ) =

X , Y എന്നിവ രണ്ടു അനിയത ചരമാണെങ്കിൽ XY ഒരു

X ഒരു അനിയത ചരമാണെങ്കിൽ 1/X ഒരു

ഒരു നാണയം 2 തവണ എറിയുന്നു. ഈ പരീക്ഷണത്തിന് 4 സാധ്യത ഫലങ്ങൾ ഉണ്ട് HH ,HT ,TH, TT . X എന്ന ചാരം തലകളുടെ (Head) എണ്ണത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നുവെങ്കിൽ X ഏത്?

താഴെ തന്നിട്ടുള്ളവയിൽ അനിയത ചരത്തെ കുറിച്ച ശരിയായത് തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

1. സാമ്പിൾ തലത്തിൽ നിർവചിക്കപ്പെട്ടിട്ടുള്ള രേഖീയ സംഖ്യകൾ വിലകളായി സ്വീകരിക്കുന്ന ഏകദമാണ് അനിയത ചരം
2. അനിയത ചരങ്ങളുടെ വ്യത്യസ്ത വിലകൾക്ക് വ്യത്യസ്ത സംഭാവ്യതതകള് നൽകാൻ സാധിക്കും
3. അനിയത ചരങ്ങൾ രണ്ടു തരത്തിലുണ്ട്.
4. ഇവയെല്ലാം ശരിയാണ്

മൂന്ന് നാണയങ്ങൾ ഒരേ സമയം എറിഞ്ഞാൽ, കുറഞ്ഞത് രണ്ട് തലകളെങ്കിലും ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത?

(1, 2, 3,..........,15) എന്നീ സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യ 4 ന്റെ ഗുണിതമാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?

ഒരു ബാഗിൽ 4 പന്തുകൾ ഉണ്ട്. രണ്ട് പന്തുകൾ പകരം വയ്ക്കാതെ ക്രമരഹിതമായി എടുക്കുകയും അവ നീല നിറത്തിൽ കാണപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു. ബാഗിലെ എല്ലാ പന്തുകളും നീല നിറമാകാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ്?

A കടയിൽ 30 ടിൻ ശുദ്ധമായ നെയ്യും 40 ടിൻ മായം ചേർത്ത നെയ്യും വിൽപ്പനയ്ക്കായി സൂക്ഷിച്ചിരിക്കുന്നു, B കടയിൽ 50 ടിൻ ശുദ്ധമായ നെയ്യും 60 ടിൻ മായം ചേർത്ത നെയ്യും ഉണ്ട്. ഒരു ടിൻ നെയ്യ് ഒരു കടയിൽ നിന്ന് ക്രമരഹിതമായി വാങ്ങുമ്പോൾ അതിൽ മായം ചേർത്തതായി കണ്ടെത്തുന്നു. B കടയിൽ നിന്ന് അത് വാങ്ങാനുള്ള സാധ്യത കണ്ടെത്തുക.

52 കാർഡുകളുടെ ഒരു പായ്ക്കറ്റിൽ നിന്ന് ഒരു കാർഡ് നഷ്ടപ്പെട്ടു. ശേഷിക്കുന്ന കാർഡുകളിൽ നിന്ന് രണ്ടെണ്ണം ക്രമരഹിതമായി എടുത്ത് രണ്ടും ക്ലബ്ബുകളാണെന്ന് കണ്ടെത്തുന്നു. നഷ്ടപ്പെട്ട കാർഡും ഒരു ക്ലബ്ബ് ആകാനുള്ള സാധ്യത കണ്ടെത്തുക.

ഒരു ഇൻഷുറൻസ് കമ്പനി 4000 ഡോക്ടർമാർക്കും 8000 അധ്യാപകർക്കും ഇൻഷ്വർ ചെയ്തിട്ടുണ്ട്. ഒരു ഡോക്ടർ, അധ്യാപകൻ എന്നിവർ 58 വയസ്സിന് മുമ്പ് മരിക്കാനുള്ള സാധ്യത യഥാക്രമം 0.01, 0.03 എന്നിവയാണ്. ഇൻഷ്വർ ചെയ്തവരിൽ ഒരാൾ 58 വയസ്സിന് മുമ്പ് മരിച്ചാൽ, അയാൾ ഒരു ഡോക്ടറാകാനുള്ള സാധ്യത കണ്ടെത്തുക.

A സത്യം പറയാനുള്ള സാധ്യത 4/5 ആണ്. ഒരു നാണയം അറിയുന്നതിന് ശേഷം തലയാണ് കിട്ടിയതെന്ന് പറയുന്നു. എന്നാൽ യഥാർത്ഥത്തിൽ തല കിട്ടാനുള്ള സാധ്യത ?

52 കാർഡുള്ള ഒരു പാക്കറ്റിൽ നിന്നും 1 കാർഡ് നഷ്ടപ്പെടുന്നു. ശേഷിക്കുന്ന കാർഡുകളിൽ നിന്ന് 2 കാർഡ് എടുക്കുന്നു. ഈ കാർഡുകൾ 2ഉം ഡയമണ്ട് ആണെങ്കിൽ നഷ്ടപെട്ട കാർഡ് ഡയമണ്ട് ആകാനുള്ള സാധ്യത എത്ര ?

ഒരാൾ 4 പ്രാവശ്യത്തിൽ 3 പ്രാവശ്യം ആത്രമാണ് സത്യം പറയുന്നത്. അയാൾ ഒരു സമചതുരകട്ട എറിയുമ്പോൾ 6 എന്ന മുഖം ലഭിക്കുന്നു എന്ന് പറയുന്നുവെങ്കിൽ യഥാർത്ഥത്തിൽ 6 കിട്ടാനുള്ള സാധ്യത എന്താണ് ?

ബാഗ് 1 ൽ 3 ചുവന്ന പന്തുകളും,4 കറുത്ത പന്തുകളും ഉണ്ട്. ബാഗ് 2 ൽ 5 ചുവന്ന പന്തുകളും, 6 കറുത്ത പന്തുകളുമുണ്ട്. ഒരു ബാഗിൽ നിന്നും ഒരു പന്ത് തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു. ഈ തിരഞ്ഞെടുത്ത പന്ത് ചുവന്നത് ആണെങ്കിൽ ആയത് ബാഗ് 2ൽ നിന്നും എടുത്തതാവാനുള്ള സാധ്യത?

SSLC പരീക്ഷയിൽ 11 കുട്ടികളുടെ മാർക്കുകൾ 38, 30, 25, 20, 24, 33, 27, 36, 32, 28, 24 ആയാൽ മാറുകളുടെ മീഡിയൻ എത്ര ?